在通信技术飞速发展的今天，我们能随时随地与位于世界各地的人群畅聊、瞬间传输海量信息。而在这些现代技术的背后，有两个至关重要的定理，它们就是奈奎斯特定理和香农定理。

其中，提出奈奎斯特定理的哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist），被大众所熟知，是他将工程技术推向数字通信的新领域，彻底改变了电信领域。其贡献为后来克劳德·香农的信息论奠定了坚实的基础，让数字通信成为可能。

哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）1889年2月7日 - 1976年4月4日（图片来源：美国物理学会，Wikipedia）

今天，就让我们一起了解哈里·奈奎斯特的生平及其伟大贡献。

从建筑工人到“发明狂魔”

哈里·奈奎斯特于1889年2月7日出生在瑞典的尼尔斯比（今希尔市）一个普通家庭。在那个时代，教育对于许多家庭来说是一种奢侈。为了攒够上学的钱，年仅14岁的他开始从事建筑工作。1907 年，渴望知识的奈奎斯特毅然远渡重洋，移民美国，开启了改变命运的旅程。

（来源：Wikipedia）

1912年，他进入北达科他州大学学习，并仅仅用两年时间就获得电气工程学士学位，一年后又获得了硕士学位。1917年，他在耶鲁大学取得了物理学博士学位。随后，奈奎斯特加入了美国电话电报公司（AT&T），正式开启了他在通信领域的职业生涯。随着研发部被改组成贝尔实验室，奈奎斯特也成了这个传奇实验室的一员，这一干就是37年。（1954年，奈奎斯特从AT&T退休。）

在其职业生涯里，奈奎斯特可以说是一个 “发明狂魔”，一共获得 138 项专利，涉及电话、电报、图像传输系统、电测量、传输线均衡、回波抑制、保密通信等多个领域；同时还发表了多篇极具影响力的技术论文。

“发明狂魔”重要发明

01 AT&T 的第一台传真机

1918 年，奈奎斯特开始琢磨如何让图片通过电话电路传输。1924 年，他和同事赫伯特·艾夫斯（Herbert E. Ives） 一起创造出来了 AT&T 的第一台传真机。这台传真机虽说模样有点 “粗糙”，但和如今我们使用的传真机原理是一样的：通过扫描和光电变换技术，把静止图像变成电信号传输出去，接收端再把信号存储起来，最后在暗房里让照片显影。当时，第一批图片从纽约传到克利夫兰，每张居然花了 7 分钟，在如今秒传的时代看来，实在是 “龟速”，但在当时，这却是跨时代的突破。

02 约翰逊–奈奎斯特噪声

1927 年，奈奎斯特在热噪声方面的研究取得重大进展。他用数学方法清晰地解释了热噪声现象，这种噪声就像我们平时在电子设备中经常遇到的一种“背景噪声”，比如你打开一台收音机，在没有调到任何电台的时候听到一些沙沙声，就是一种热噪声。现在的热噪声也被叫作约翰逊–奈奎斯特噪声。

该项研究不仅加深了人们对热噪声本质的理解，还为后续的研究和应用提供了理论基础。例如，在电子设备设计中，工程师们需要考虑热噪声的影响，以确保设备的性能和可靠性。奈奎斯特的工作为这一领域的研究和应用奠定了坚实的基础，让人们能更好地理解和应用它。

03 奈奎斯特采样定理

20世纪初，通信理论尚处于“原始”阶段，人们对数字信息传输的支撑原理知之甚少。通信信道性能不佳、电报发报速度提高时信号失真严重等问题始终困扰着当时的人们。

1924年，奈奎斯特在《贝尔系统技术期刊》上发表了一篇名为《影响电报速度的某些因素》的论文。在这篇论文里，他首次把电报员传送的情报称作 “信息”，还分析了电报系统速度和信号值数量之间的关系。他提出，情报传输的最大速度与需要表示的符号数量的对数成正比。换句话说，要传递的符号种类越多，传递速度就得相应调整。在当时，模拟信号的数字化处理面临着诸多挑战，如何准确地对模拟信号进行采样，以确保数字化后的信号能够完整地保留原始信号的信息，成为通信领域亟待解决的重要问题。

奈奎斯特论文《电报传输理论的一定论题》（来源：https://monoskop.org/images/2/2e/Nyquist_Harry_1928_Certain_Topics_in_Telegraph_Transmission_Theory.pdf）

终于，奈奎斯特于1928年发表了通信理论史上最重要的论文之一《电报传输理论的一定论题》。这篇论文揭示了数字信号发送速度存在容量限制的根本原因，为现代数字通信理论奠定了基础。奈奎斯特在论文中深入探讨了信道对信号频率成分的影响，特别是信道呈现出的低通特性，即允许较低频率的信号通过，但会衰减较高频率的信号。这就像是一个筛子，只能让小的东西过去，大的东西就过不去了。他意识到，信道会滤除一些频率成分，从而导致信号失真。

为了解答信号构成要素中的多少频率成分对于保持信号所包含的信息是必需的，奈奎斯特进行了前所未有的尝试。他提出了一种新的思路：将信号事件视为在离散的时间点上发生，而不是连续的时间区间内。只要信号在这些特定时间点上是正确的，信息就能实现无失真传输。换句话说，其实信号不需要在整个时间段里都连续，只要在一些关键的时间点上是对的，那么信息就能完整地传过去，不会失真。这样，他就创造了一种新的时间和频率的对偶形式来看待信号和时间的关系，并将一系列离散点与其对应频率成分的等价关系进行了确切描述。

这就是奈奎斯特著名的通信定理，即要以2B的速率进行信号传输，则信道需具有每秒不低于B个周期的带宽。换句话说，信道的带宽B对信号传输速率施加了一个容量限制。通俗点来说，如果我们想以某个速度发送信号，那么信道的带宽（就是它能通过的频率范围）至少要达到这个速度的一半，也就是信道的带宽决定了我们能多快地发送信号。

克劳德·香农（来源：Wikipedia 瑞典国家科学技术博物馆）

奈奎斯特定理不仅在于其揭示了信道带宽与信号传输速率之间的关系，更在于他奠定了数字通信理论的重要基础。20年后，克劳德·香农于1948 年发表著名论文《通信的数学理论》中，第一段就引用了奈奎斯特 1924 年和 1928 年的论文。香农在其发表两篇信息论的奠基性著作中提出了采样定理。虽然这个定理最初被称为香农采样定理，但其实追根溯源，奈奎斯特的理论为其打下了坚实基础，所以现在也被称为奈奎斯特 - 香农采样定理。

如今，奈奎斯特采样定理在数字信号处理、通信工程等领域有着广泛的应用，成为现代数字技术的基石之一。

奈奎斯特在1960年荣获IEEE荣誉奖章，以表彰他在热噪声、信息传输及负反馈这三个领域量化理解方面所做出的基础性贡献。同年十月，富兰克林学会又向他颁发了Stuart Ballantine奖章，以肯定他在通信系统理论分析与实际发明方面长达四十年的卓越贡献，特别是在电报传输理论、导电体热噪音理论以及回馈系统发展史上的杰出成就。1969年，他荣获美国国家工程院创会者Simon Ramo奖章，以表彰他对工程学领域的诸多基础性贡献。1979年，奈奎斯特还与亨德里克·韦德·波德一同荣获美国机械工程师学会的Rufus Oldenburger奖章。

1976 年 4 月 4 日，这位通信领域先驱病逝于得克萨斯的家中，享年 87 岁。但他留下的理论和精神遗产，却永远改变了通信领域。以他名字命名的奈奎斯特频率、奈奎斯特带宽、奈奎斯特图、奈奎斯特准则等，至今还广泛应用在各个领域。

在这个信息爆炸的时代，让我们铭记这位伟大的通信大师——哈里·奈奎斯特，感谢他为我们的数字生活所做出的卓越贡献。

参考资料：

1、吉林大学仪器科学与电气工程学院：《数字通信时代的引路人——哈利·奈奎斯特》；

2、百度百科：约翰逊-奈奎斯特噪声。